気柱の共鳴

目的

• 気柱共鳴装置を使って音さの振動数を測定する。閉管にできる音波の定常波について理解を深める。

〔原理〕

• 閉管の管口付近で音さをならしたとき、音さの振動数と管の固有振動数が等しければ、管内には定常波ができ、共鳴が起きる。
• 気柱共鳴装置で水面を上下させ、基本振動、３倍振動、（あるいは５倍振動）が起きる場所を測定することによって、音さの振動数を計算することができる。
• 管口は自由端反射、水面は固定端反射と考えることができるので、管口付近は定常波の腹になり、水面の位置は節になる。なお、管口がちょうど腹の位置にはならないことに注意する。

準備

• 気柱共鳴装置、音さ、槌、ものさし

方法

1. 実験室の温度を測定する。（ｔ₁ ）
2. 気柱共鳴装置の水カップを管口のあたりで支え、ガラス管内に水を入れる。水面の位置は、ガラス管の方は管口近く、水カップの方は底の近くになるようにする。
3. 音さを槌でたたき、管口に近づける。
   ※管口近くで音さをたたくと、ガラス管が割れることがあるので注意する。
4. 水カップをゆっくり下げていくと、ガラス管内の水面も下がっていく。水面を下げながら、気柱が共鳴して音さの音が大きく聞こえる点を探し、その付近を何度か上下させて、ガラス管の管口から水面までの距離Ｌ₁を求める。（目盛の読み取りは３回行い、その平均を求める）
5. さらに水カップをゆっくり下げていき、２回目の共鳴点を探し、同様にガラス管の管口から水面までの距離Ｌ₂を求める。（目盛の読み取りは３回行い、その平均を求める）
6. 管の内径を測る。また、最後にもう一度実験室の温度を測定する。（ｔ₂ ）

処理

1. 波長を次の式より求める。　λ＝２(Ｌ₂－Ｌ₁)
2. 実験室の平均温度ｔを求め、Ｖ＝331.5＋0.6ｔ　より音の速さＶ[m/s]を求める。
3. 音さの振動数ｆ[Hz]をＶ＝ｆλより求める。

結果

○波長λの計算

式　λ＝２ （ 0.372 － 0.118 ) ＝ 0.508 [m]

○音の速さVの計算

式　Ｖ＝ 331.5 ＋ 0.6 × 16 ＝ 341.1 [m/s]

○音さの振動数の計算

式　＝ 341.1 ／ 0.508 ＝ 671 [Hz]

考察

1. とＬ1との差から定常波の腹の位置が、開口端より何ｃｍ上にあるか求める。 (これを開口端補正という)
   λ／4 － Ｌ1 ＝ 0.127 － 0.118 ＝ 0.009 ＝ 0.90 [cm]
2. 開口端補正⊿Ｌは管の内径ｄのおよそ何倍になるか。
   0.90 ÷ 2.8 ＝ 0.32 倍
   開口端補正は一般に管の半径の0.60～0.65倍になると言われている。
3. 温度が高くなると、Ｌ2，Ｌ1の値はどのように変化するか。
   温度が高くなると音の速さＶは大きくなる。振動数ｆは変化しないので、λが大きくなる。よって、Ｌ2，Ｌ1は長くなる。
4. 管楽器の音の高さは気温が高いときどのように変化すると考えられるか。
   温度が高くなると音の速さＶは大きくなる。管楽器の長さが変わらないとλは変わらない。よって、振動数ｆが大きくなり、音程は高くなる。

実験プリントｐｄｆファイル