単振り子の周期

目的

• 単振り子の周期 Ｔ が、糸の長さを Ｌ としたときになることを調べる。また、この式から、重力加速度を測定する。

準備

• スタンド、軽い糸、おもり、ものさし、ストップウォッチ

方法

実験．I　周期がで表されることを検証する。

1. おもりの直径をノギスではかる。
2. おもりに糸をつけ、糸の他端をスタンドに固定する。
3. 白紙に垂直に直線を書き、スタンドの下部にとめる。このとき、前方から見て、おもりが最下点のときの糸と直線が重なるようにする。
4. ものさしで糸の長さ L₀ をはかり、その値におもりの半径 r を加えて、糸の上端からおもりの中心までの長さ L を求める。
5. 単振り子の周期の式に、L、g の値を代入して理論値 Ｔ₀ [s]の値を求める。（重力加速度 g ＝ 9.80 [m/s²]とする）
6. 単振り子を小さく振らせて周期をはかる。白紙に書いた直線上を、糸が一方向に通過した瞬間にストップウォッチを始動させ、10往復の時間をはかり、それを10で割って周期 Ｔ を求める。。

実験．II　LとＴを測定してgを求める。

1. L の値を変え、それぞれｎ周期 Ｔ の値を求める。
2. 理論式を変形するととなる。この式に L，Ｔ の値を代入して、重力加速度 を求める。

実験．III　周期1秒の単振り子をつくる。

1. 周期 1秒の単振り子を作成するには、L をいくらにすればよいか、計算で求める。
2. 実際に計算した L の長さで実験装置をセットした後、ストップウォッチを用いて、周期を測定してみる。

結果

実験．I

理論値の計算

糸の部分の長さ L0	0.688 [m]
おもりの半径 r	0.0127 [m]
L ＝ L0 ＋ r	0.701 [m]
周期の理論値	1.680 [s]

実験．II

重力加速度＝ 9.78 [m/s²]

実験．III

周期１秒となる長さ L ＝ gT² / 4π² ＝ 0.2482 [m]　　よって L₀ ＝ 0.2482 - 0.0127 ＝ 0.2355 [m]

考察

1. 実験I、IIについて理論値と実測値に何％の誤差があったか計算し、考察する。
   実験I の相対誤差は、( 1.683 - 1.680 ) / 1.680 * 100 = + 0.18 %
   実験II の相対誤差は、( 9.78 - 9.80 ) / 9.80 * 100 = - 0.20 %
   誤差がかなり小さいことから、精度の高い実験であることが理解できる。おもりの速度はそれほど大きくないので、空気抵抗は影響が少ない。誤差を生じる原因として考えられるのは、糸の長さの測定、糸の伸び、糸のねじれなどである。この実験による重力加速度の測定は、比較的信頼できる値を求めることができる。
2. πは何桁までとればよいか。また、g の有効数字は何桁まで考えればよいか考察する。
   実験I では重力加速度を9.80(有効数字３桁)として理論値を計算しているので、πは１桁多い４桁で計算すればよい。周期の測定値はばらつきが小さく精度が高いので、実験IIの重力加速度は４桁まで求めてもよいかもしれないが、糸の長さの測定誤差を考えると３桁程度が妥当と考える。

実験プリントｐｄｆファイル