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力学的エネルギーの保存

目的
原理
  1. 摩擦力や空気の抵抗力などがはたらかなければ、物体の持つ力学的エネルギーは一定に保たれる。これを式で表すと、
    力学的エネルギー保存式1
  2. 本実験では、水平に飛び出す位置を高さの基準とするのでh=0、また、糸を放すときの速さはV0=0なので、1式は
    力学的エネルギー保存式2
    これは、糸を放してから水平に飛び出すまでの「運動エネルギーの増加=位置エネルギーの減少」ということになる。
  3. 実験では、水平に飛び出す速さVを直接測定することができないので、飛び出す高さyと水平到達距離xを測定し、水平投射の公式から得られる次式で運動エネルギーを計算する。
    運動エネルギーを求める式
準備
針金(鋼線)の形状
針金(鋼線)の形状
方法
  1. プラスチック球の様子球の机から球の下端までの高さyを15[cm]にして図のようにセットする。
    プラスチック球をかぎ状に曲げた針金の先端にかけられるように球にフックをつける。また、静かに球を持ち上げるために糸をつけておく。
    下側の釘は、球をつるした針金が鉛直となった時ちょうど接触し、かつ、できるだけプラスチック球に近い位置(下の方)にセットする。
  2. 針金が鉛直となったときの球の真下にカーボン紙をおき、この位置(飛び出す位置)から球をまっすぐ下に落として「真下の位置」に印をつける。以後、カーボン紙は各測定で球が落下するあたりに置き直していく。わら半紙は、セロテープで固定しずれないようにする。
  3. 糸を引いて球を持ち上げ、机から球の下端までの高さHを20[cm]にして、静かに糸を放す。
  4. 同じ操作を3回繰り返し、飛び出す「真下の位置」からの水平到達距離xを測る。
  5. yやHを表に従って変化させ、同様の測定をする。
    実験図
実験の様子1 実験の様子2
実験の様子3 実験の様子4
実験の様子5 実験の様子6
結果
飛び出す高さ
y [m]
始めの高さ
H [m]
h0=H-y 水平到達距離
x [m]
位置エネルギーの減少(1)
mgh0
運動エネルギーの増加(2)
1/2mv^2
相対誤差[%]
{(2)-(1)}/(1)×100
1回 2回 3回 平均
0.15 0.20 0.05 0.160 0.180 0.160 0.167 0.0245 0.0228 -6.9%
0.25 0.10 0.240 0.238 0.238 0.239 0.0490 0.0466 -4.9%
0.30 0.15 0.290 0.290 0.300 0.293 0.0735 0.0701 -4.6%
0.20 0.25 0.05 0.190 0.194 0.192 0.192 0.0245 0.0226 -7.8%
0.30 0.10 0.270 0.256 0.280 0.269 0.0490 0.0443 -9.6%
0.25 0.30 0.05 0.222 0.214 0.224 0.220 0.0245 0.0238 -2.9%

注意: (1)g=9.8[m/s2]とする。 (2)原理3の式を用いて計算する。 相対誤差は正負を記入する。

原理図

考察
  1. 次の水平投射の公式を用いて時間tを消去することにより原理3の式を導く。
    原理3式を導く
  2. 誤差を生じた原因について考察する。
    針金とくぎの衝突の際に失うエネルギーやプラスチック球が針金から離れる際の摩擦、および空気抵抗によって運動エネルギーは位置エネルギーより小さくなると考えられる。このとき相対誤差はマイナスになるはずである。

実験プリントpdfファイル

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